El modelo M/M/1 es uno de los modelos más simples en la teoría de
colas, y se utiliza para describir un sistema en el que hay una única cola con
un solo servidor. Por sus siglas en inglés, M/M/1 significa que el sistema es
Markoviano (los tiempos entre llegadas y entre servicios son independientes
entre sí), Poisson (la distribución de tiempo entre llegadas es de tipo
Poisson) y con un servidor (1).
Un ejemplo de sistema M/M/1 puede ser
una caja registradora en un supermercado. Supongamos que los clientes llegan a
la caja registradora con una tasa promedio de λ=5 clientes por minuto y el
tiempo promedio de servicio es de μ=2 minutos por cliente. Con estos datos,
podemos calcular algunos parámetros importantes del sistema:
Longitud promedio de la cola: L = (λ /
(μ - λ)) = (5 / (2 - 5)) = 0 clientes
Tiempo promedio de espera en la cola: W
= L / λ = 0 minutos
Tiempo promedio de servicio: S = 1 / μ =
1/2 minutos por cliente
Utilización del servidor: ρ = λ / μ = 5
/ 2 = 2.5
Como se puede ver, el sistema no tiene
una cola en promedio, lo que significa que los clientes llegan y son atendidos
de inmediato. Sin embargo, en momentos puntuales puede haber algunos clientes
esperando en la cola, pero en promedio el sistema es equilibrado y eficiente.
El modelo M/M/1 se puede representar
gráficamente mediante un diagrama de flujo que muestra el proceso de llegada y
servicio de los clientes. La llegada de los clientes se representa mediante una
flecha apuntando hacia la cola, y el servicio de los clientes se representa mediante
una flecha apuntando desde la cola hacia el servidor. La cola representa el
número de clientes esperando ser atendidos, y el servidor representa el recurso
que está brindando el servicio a los clientes.
En resumen, el modelo M/M/1 se puede
representar gráficamente como una cola con un servidor, donde los clientes
llegan y esperan en la cola hasta ser atendidos por el servidor.
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