Teoría de colas - Modelo M/M/s/k

 

El modelo de cola M/M/s/k es un modelo matemático que se utiliza para analizar sistemas de cola en los que hay múltiples servidores (s) y una capacidad limitada para la cola (k). A continuación, explicaré cómo funciona el modelo y proporcionaré un ejemplo de su aplicación en la vida real.

 

El modelo M/M/s/k asume que las llegadas de clientes siguen un proceso de Poisson con tasa media λ, y que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial con tasa media μ. Además, se asume que el sistema tiene capacidad para k clientes en la cola. Si la cola está llena y llega un nuevo cliente, este cliente es rechazado y no entra en el sistema.

 

Supongamos que un call center tiene 3 agentes (s) disponibles para atender llamadas y la capacidad de la cola es de 5 clientes (k). Además, se ha medido que la tasa media de llegada de llamadas es de 10 por hora (λ = 10) y el tiempo promedio de servicio por agente es de 12 minutos (μ = 5 llamadas por hora). Usando el modelo de cola M/M/s/k, podemos analizar el comportamiento del sistema y hacer algunas predicciones.

 Algunos resultados que se pueden obtener a partir del modelo son:

 

* La probabilidad de que la cola esté vacía es de P0 = 0.26.

* La probabilidad de que haya exactamente 4 clientes en el sistema (3 en servicio y 1 en cola) es de P4 = 0.13.

* La probabilidad de que un cliente tenga que esperar en la cola es de Pw = 0.12.

* La probabilidad de que un cliente sea rechazado porque la cola está llena es de Pr = 0.04.

 

Además, podemos calcular algunas estadísticas importantes, como el tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema, que es de 6,5 minutos, y el tiempo promedio de espera en la cola, que es de 2,5 minutos.

 

Estas estimaciones pueden ser útiles para la gerencia del call center al tomar decisiones informadas sobre la mejora del servicio al cliente, como agregar más agentes para reducir el tiempo de espera o aumentar el tamaño de la cola para acomodar a más llamadas. Sin embargo, es importante tener en cuenta que los resultados solo son una aproximación y pueden no reflejar con precisión la realidad del sistema.