Matriz de transición en un solo paso

 

Una matriz de transición en un solo paso, también conocida como matriz de probabilidad de transición, es una matriz cuadrada que representa las probabilidades de que un sistema en un estado determinado pase a otro estado en un solo paso. Cada entrada de la matriz corresponde a la probabilidad de pasar del estado de fila al estado de columna en un solo paso.

 

A continuación, describiré un ejemplo detallado de una matriz de transición en un solo paso para una cadena de Markov que describe el clima.

 

Supongamos que queremos modelar el clima en una ciudad durante el verano. Supongamos que hay tres estados posibles: soleado, nublado y lluvioso. También supongamos que la probabilidad de que el clima cambie de un día a otro solo depende del clima del día anterior. Por lo tanto, podemos modelar el clima de esta ciudad como una cadena de Markov con una matriz de transición en un solo paso.

 

La matriz de transición en un solo paso para esta cadena de Markov podría tener el siguiente aspecto:

 

              Soleado    Nublado    Lluvioso

Soleado        0.6       0.3        0.1

Nublado       0.4       0.4        0.2

Lluvioso        0.2       0.3        0.5

En esta matriz, cada fila representa el estado actual del clima y cada columna representa el estado del clima en el siguiente día. Por ejemplo, si el clima actual es soleado, la probabilidad de que el clima sea soleado en el próximo día es del 60%, la probabilidad de que esté nublado es del 30% y la probabilidad de que esté lluvioso es del 10%.

 

Podemos interpretar esta matriz de la siguiente manera: si hoy está soleado, hay un 60% de probabilidades de que mañana también esté soleado, un 30% de probabilidades de que esté nublado y un 10% de probabilidades de que esté lluvioso. Si hoy está nublado, hay un 40% de probabilidades de que mañana esté soleado, un 40% de probabilidades de que también esté nublado y un 20% de probabilidades de que esté lluvioso. Y así sucesivamente para los otros estados.

 

En general, la matriz de transición en un solo paso nos permite calcular la probabilidad de cualquier secuencia de estados en una cadena de Markov. Por ejemplo, si queremos saber la probabilidad de que el clima esté soleado durante dos días seguidos, podemos multiplicar la primera fila de la matriz de transición por sí misma para obtener la matriz de transición en dos pasos y luego mirar la entrada en la fila "soleado" y la columna "soleado". Esto nos dará la probabilidad de que el clima esté soleado durante dos días seguidos, dadas las probabilidades de transición en un solo paso.